Selim Naşit Özcan büyük Tuluat Ustası Naşit Özcan (Dede) Bey ile kantocu ermeni Amelya Hanım’ın oğlu olara18 Ağustos 1928 tarihinde İstanbul’da dünyaya geldi. Çocukluğu İstanbul Şehzadebaşı’ndaki Millet Tiyatrosu’nun üstünde bulunan evlerinde kız kardeşi Adile Naşit ve annesi ile babasıyla birlikte adeta kulislerde geçmiştir.
Lise eğitimi alırken yarıda bırakan Selim Naşit 1943 yılında ilk defa profesyonel olarak Muhlis Sabahattin’in operet topluluğunda Gül Fatma operetinde rol aldıktan sonra 16 yıl boyunca sahne alacağı Muammer Karaca operetine geçmiştir.
Ankara’da kız kardeşi Adile Naşit ve eşi ile beraber babaları adına kurdukları Naşit Özcan tiyatrosunda uzun yıllar çalıştıktan sonra Muzaffer Hepgüler, Toto Karaca, Engin Cezzar ve Gülriz Sururi ile birlikte Elhamra İstanbul Tiyatro Sahnesi’ni paylaştıktan sonra tekrar eniştesi ve kız kardeşi ile Naşit Özcan tiyatrosunda beraber çalışmaya başladı.
Selim Naşit Özcan Ali Poyrazoğlu tiyatrosu ile Devekuşu Kabare tiyatrosunda oynarken aynı zamanda 18 yıl boyunca Akbank çocuk tiyatrosunda görev yaparken 50 yıl boyunca yaklaşık 300 oyunda rol almıştır.
Selim Naşit Zeki Alasya- Metin Akpınar ikilisi ve Ferhan Şensoy’la birlikte bir çok televizyon dizisinde rol alırken son olarak oynadığı “Histeri” adlı tiyatro oyunundaki başarılı oyunculuğundan dolayı Afife Jale yılın en iyi yardımcı erkek oyuncu ödülünü alırken en son rol aldığı sinema filmi Cem Yılmaz’ın “Herşey Çok Güzel Olacak” filmi olmuştur. Selim Naşit Özcan ayrıca 60’a yakın sinema filminde rol almıştır.
Selim Naşit Özcan 18 Ağustos 2000 yılında pankreas kanseri tedavisi gördüğü hastanede hayata gözlerini yummuştur.